En el capítulo anterior vimos que con tres ángulos —latitud, declinación y ángulo horario— podemos calcular dónde está el Sol en cualquier momento. Pero para diseñar arquitectura no quieres calcular: quieres ver. Quieres saber, de un vistazo, dónde está el Sol a las 14:00 del 21 de junio, comparado con dónde está a las 14:00 del 21 de diciembre. La carta solar es ese vistazo.
Una carta solar es un mapa del cielo sobre un papel: una circunferencia representa el horizonte, el centro es el cenit, y dentro están dibujadas todas las trayectorias del Sol durante el año, junto con las horas. Si sabes leerla, te dice instantáneamente desde qué punto del cielo va a venir la luz, cuánto va a durar el día, y qué partes del cielo están siempre en sol o en sombra.
1. ¿Por qué proyectar?
Tienes una semi-esfera (la bóveda celeste) y quieres dibujarla sobre un plano (el papel). Esto es geométricamente imposible sin distorsión — igual que no puedes desplegar una pelota de fútbol en una hoja sin arrugarla o estirarla. Una proyección es una regla geométrica que decide cómo distorsionar.
Hay muchas proyecciones posibles, y cada una sacrifica algo:
| Proyección | Cómo funciona | Qué conserva | Qué distorsiona |
|---|---|---|---|
| Ortográfica | Proyección paralela vertical | Áreas en la región central | Las orillas se aplastan |
| Equidistante | r = R · (90° − α) | Distancias angulares radiales | Los círculos pequeños se deforman |
| Estereográfica | Proyección desde el nadir al plano horizontal | Ángulos (es conforme) y círculos | Áreas (las cosas cerca del horizonte se agrandan) |
| Gnomónica | Proyección desde el centro de la esfera | Líneas rectas (los círculos máximos se ven rectos) | Casi todo lo demás |
Para la geometría solar arquitectónica el estándar es la estereográfica. Tiene una propiedad mágica: cualquier círculo en la esfera (incluyendo todas las trayectorias diarias del Sol, que son círculos perpendiculares al eje celeste) se proyecta como un arco de círculo o como una línea recta. Eso simplifica enormemente el dibujo: en vez de calcular punto por punto, puedes trazar un compás.
2. Cómo funciona la proyección estereográfica
La construcción es directa. Coloca al observador en el centro de la esfera celeste. La esfera tiene radio unitario; el plano del horizonte la corta por la mitad. Por debajo de los pies hay un punto especial llamado nadir (el opuesto del cenit).
Para proyectar cualquier punto P del cielo: traza una línea recta desde el nadir hasta P. Esa línea atraviesa el plano del horizonte en algún punto. Ese punto es la proyección de P sobre la carta.
El cenit (α = 90°) cae justo en el centro de la carta — la línea desde el nadir hasta el cenit es vertical y cruza el plano del horizonte exactamente en el centro. El horizonte (α = 0°) cae en el círculo exterior, porque la línea desde el nadir hasta cualquier punto del horizonte pasa por el horizonte mismo. Todos los puntos intermedios caen a una distancia que se calcula así:
donde R es el radio del círculo del horizonte. El factor del medio aparece porque proyectamos desde el nadir, que está al otro extremo de un diámetro. Es la misma fórmula clásica de la proyección estereográfica de cartografía.
La derivación es geometría de triángulos: si la esfera tiene radio R, el nadir está en (0, 0, −R), un punto del cielo a altitud α tiene coordenadas (R cos α, 0, R sin α) sobre el meridiano que estás dibujando. La línea desde el nadir hasta ese punto cruza el plano z = 0 en el punto cuyo radio se obtiene por semejanza de triángulos:
La última igualdad es una identidad de medio ángulo: $\frac{\cos\theta}{1+\sin\theta} = \tan(\frac{\pi/2 - \theta}{2})$. Verifícala con un caso simple: si α = 0° (horizonte), $\tan(45°) = 1$, así que $r = R$. Si α = 90° (cenit), $\tan(0°) = 0$, así que $r = 0$.
Esa es la única fórmula que necesitas para dibujar la carta. Las coordenadas cartesianas del punto se obtienen multiplicando por seno y coseno del azimut:
con la convención usual norte-arriba: $\psi_\text{N}$ es el azimut medido desde el norte en sentido horario. El eje y positivo apunta al norte.
3. Cómo se construye la carta completa
La carta solar combina varios sistemas de líneas que se dibujan uno por uno:
Por convención, las cartas solares se dibujan para una latitud específica — la geometría depende de φ. La misma carta sirve a lo largo de todo el paralelo, pero hay que ajustar la hora. Para latitudes distintas se necesitan cartas distintas, aunque las cartas para latitudes cercanas son casi indistinguibles a simple vista.
La gran utilidad de la proyección estereográfica aparece aquí: cada trayectoria diaria del Sol es exactamente un arco de círculo en el papel, no una curva extraña. Eso permitía a los arquitectos del siglo XX construir las cartas con compás, sin necesidad de computadora.
La carta solar interactiva
Aquí tienes la carta. Mueve la latitud y verás cómo la "forma" de las trayectorias se aplasta o se eleva. Mueve la fecha y la hora y observa el punto solar viajando. Las líneas de los solsticios están en naranja sólido; los equinoccios en azul; los demás meses en naranja claro.
4. Leyendo la carta — preguntas que responde
Una carta solar es un instrumento de diagnóstico para un sitio. Una vez la tienes, puedes responder casi todas las preguntas de geometría solar sin volver a calcular nada:
| Pregunta | Cómo se contesta en la carta |
|---|---|
| ¿A qué hora sale el Sol el 21 de mayo? | Sigue la trayectoria del 21 de mayo y mira en qué hora la curva cruza el círculo del horizonte por el este. |
| ¿Qué tan alto está el Sol a las 9 de la mañana del 21 de junio? | Encuentra la intersección de la trayectoria del 21-jun con la línea horaria de las 9. Mide la distancia al centro y conviértela a altitud. |
| ¿En qué fechas el Sol pasa exactamente por encima? | Mira si alguna trayectoria diaria pasa por el centro de la carta (el cenit). Sólo ocurre en latitudes tropicales. |
| ¿Qué orientación tiene el Sol a las 4 de la tarde de un día cualquiera? | Sigue la línea horaria de las 16 h y observa en qué cuadrante azimutal cae para cada fecha. |
5. Algunos casos extremos para fijar la intuición
Mueve la latitud en el widget anterior y observa qué pasa en estos valores límite:
- Ecuador (φ = 0°): las trayectorias diarias son perpendiculares al horizonte. El Sol siempre sale exactamente por el este y se pone exactamente por el oeste, todo el año. La trayectoria del equinoccio pasa por el cenit.
- Trópico de Cáncer (φ = +23.45°): el solsticio de junio toca el cenit. El Sol llega exactamente a 90° de altitud al mediodía ese día.
- Latitud media (φ = +40°): las trayectorias se aplastan, los días son notablemente más cortos en invierno y más largos en verano. La diferencia visual entre solsticios es marcada.
- Círculo polar (φ = +66.5°): el solsticio de diciembre apenas roza el horizonte sur — un día con sol fugaz. El solsticio de junio nunca cruza el horizonte: el Sol no se pone (sol de medianoche).
- Hemisferio sur (φ < 0): las trayectorias se "voltean" — el Sol al mediodía está al norte, los solsticios cambian de papel (junio = invierno, diciembre = verano).
6. Lo que una carta no te dice
La carta solar te dice perfectamente dónde va a estar el Sol, pero no si efectivamente vas a verlo. Si tienes un edificio bloqueando el cielo en una dirección, o un cerro, o un árbol, no hay manera de saber por la carta sola qué porción del cielo está realmente despejada en tu sitio.
Para incorporar el contexto físico del lugar, lo que se hace es sobreponer encima de la carta solar otro dibujo: la mascarilla de sombreado. Esa es la siguiente herramienta — y es lo que viene en el siguiente capítulo.